Lezione Algebra di Boole : Bibliografia e Sitografia

Consigli per approfondire gli studi

Libri di riferimento :

• Enrico Ambrosini, l'Elettronica Digitale, Tramontana 2005
• Assunta Martino, Corso di Elettronica con PSpice A/D per Windows, Calderini
• Gabriele Riffoldi, Corso di Elettronica per Elettronica e Telecomunicazioni - 1 Digitale, Etas

Siti di riferimento:

• l'Elettronica Digitale vista da wikipedia
  
• Tutorial per strumentazione e attrezzature per il laboratorio
  
• Elettronica per cominciare
• Stranezze e Curiosità per divertirsi studiando
  
• Raccolta di link di Elettronica (da vedere!)
  

Lezione Algebra di Boole : Verifica

Esercizi di verifica

1. Dare la definizione di Algebra Booleana.
2. I circuiti logici AND-OR-NOT, per ognuno di essi disegnare il simbolo circuitale e descriverne il funzionamento.
3. Scrivere e spiegare brevemente la proprietà associativa e il teorema di De Morgan.
4. Usando l’algebra di Boole, minimizzare le seguenti espressioni logiche:

Lezione Algebra di Boole : Laboratorio

Esperienza di Laboratorio

Dato il seguente circuito, ricavare e verificare la tabella di verità. La porta logica indicata è una porta NAND a due ingressi (combinazione di una porta AND e di una NOT collegate in cascata).
Strumenti e materiali necessari:

• Alimentatore stabilizzato;
• IC 7400 (oppure IC 4011), due resistori da 1 kOhm, un resistore da 100 Ohm, un LED;
• Bread-board.

Schema elettrico




Fasi operative:

• Realizzazione del circuito;
• Taratura dell’alimentatore e collegamento al circuito;
• Verifica sperimentale della tabella di verità.

Realizzare, per questa breve esperienza, un elaborato sotto forma di relazione.

Lezione Algebra di Boole : Proprietà e Teoremi (2/2)

Principali proprietà e teoremi

Dualità
Se una espressione logica è vera, ovvero soddisfa gli assiomi di Boole, anche la sua duale è vera.
Infatti, la prima colonna degli assiomi booleani è sostituibile alla seconda se si scambia l'operatore AND con l'operatore OR, ogni 1 con uno 0 e ogni 0 con un 1 e, viceversa, è possibile passare dalla seconda colonna alla prima. Questa proprietà è detta della dualità ed è valida per ogni espressione logica vera.

ProprietàSi segnala il seguente link per approfondimenti. Proprietà dell'Algebra di Boole.


Teoremi

Si segnala il seguente link per approfondimenti. Teoremi dell'Algebra di Boole.

Lezione Algebra di Boole : Proprietà e Teoremi (1/2)

Riepilogo e chiarimenti...

L'algebra di Boole si basa sui seguenti assiomi: L'operatore (·) è detto operatore di prodotto logico (AND).
L'operatore (+) è detto operatore di somma logica (OR).
L’operatore ( ¯ ) è detto operatore di complementazione logica (NOT).
Questi assiomi vanno accettati nella logica booleana e quindi non si devono interpretare secondo e regole matematiche abituali (sarebbe in questo caso assurdo porre 1 + 1 = 1).
Un'interpretazione circuitale a questi assiomi può essere data per mezzo della seguente figura:

Sfruttando le regole di quest'algebra è possibile esprimere, in forma sintetica, la funzione logica di un qualunque circuito, attraverso una sua espressione logica. Ad esempio l'espressione :

soddisfa la tabella della verità :

Lezione Algebra di Boole : Alcuni Esempi

Esempi Pratici

Con semplici esempi si può facilmente capire come l'algebra booleana è presente anche nel nostro quotidiano.

Es.1 : "esco se è bel tempo AND è caldo" ------------>

<--- Es. 2 :"esco se è bel tempo OR se è caldo"

Es. 3 :"esco se è bel tempo AND è caldo OR impegno". --->





Si segnala il link di approfondimento. Princìpi dell' Algebra di Boole

Lezione Algebra di Boole : Negazione logica

Negazione logica - NOT

Il NOT si riduce ad una semplice operazione di negazione del valore acquisito.

Simbolo e proprietà

Funzione logica

Si segnala il seguente link per approfondimenti. Negazione logica

Lezione Algebra di Boole : Somma logica

Somma logica - OR

L'OR invece restituisce un valore vero "se e solamente se almeno uno dei due valori risulta vero"; in poche parole anche in una successione di più operazioni OR basta che un valore sia vero ed anche il risultato lo sarà.

Simbolo e proprietà

Funzione logica

Si segnala il seguente link per approfondimenti. Somma logica

Lezione Algebra di Boole : Prodotto logico

Prodotto logico - AND

Riusciamo facilmente a comprendere che l'AND restituisce un valore vero "se e solamente se gli altri due valori sono veri", questo vuol dire che anche in una successione di più operazioni AND basta che un valore sia falso ed anche il risultato lo sarà. Nei circuiti digitali , la porta logica AND è un meccanismo comune per avere un segnale di vero se un numero di altri segnali sono tutti veri.

Simbolo e proprietà

Funzione logica


Si segnala il seguente link per approfondimenti. Prodotto logico

Lezione Algebra di Boole : Fondamenti

Concetti Base

L’algebra booleana è definita su un insieme finito di valori (i due valori vero e falso) che è possibile manipolare attraverso funzioni opportunamente definite. Tali funzioni operano su una o due variabili booleane e producono come risultato un solo valore, anch’esso booleano.

Nell'affrontare l'algebra di Boole, bisogna tener presente che siamo nella logica e non in un sistema di numerazione; la logica lavora, infatti, con due soli valori: 0 e 1 ( non intesi come numeri!). Le variabili logiche sono indicate generalmente con lettere maiuscole A, B, C, ... Gli operandi principali sono tre: negazione o NOT ( ¯ oppure ! ) ; somma logica o OR ( + ) ; prodotto logico o AND ( x ).

Si segnala il seguente link per approfondimenti. L'algebra di Boole.

Lezione Algebra di Boole : Un pò di storia

Breve nota storica

George Boole creò lo strumento concettuale che sta alla base del funzionamento del calcolatore e che, in suo onore, va sotto il nome di 'algebra booleana'. Si tratta di un calcolo logico a due valori di verità con alcune leggi particolari, che consente di operare su proposizioni allo stesso modo che su entità matematiche. Descrisse gli operatori logici che da lui presero il nome di: OPERATORI BOOLEANI.

Lezione Algebra di Boole : Internet

Introduzione : Internet

Sicuramente tutti utilizzano per molte ore al giorno internet ed in particolare i motori di ricerca.

“Provate a trovare pagine Web che parlino del rapporto fra topolino e Disney. Non vogliamo pagine che parlino di topolino senza menzionare Disney, né pagine che parlino di Disney senza menzionare topolino, ma solo pagine che parlano di tutti e due. La nostra ricerca richiede l'operatore AND: Disney AND topolino. Se invece avessimo voluto cercare tutte le pagine che parlano di Disney - anche se non vi si parla di topolino - e insieme tutte le pagine che parlano di topolino - anche se Disney non è menzionato - avremmo fatto una ricerca in OR: Disney OR topolino.Infine il NOT: il suo uso è abbastanza intuitivo: la ricerca topolino AND (NOT Disney) ci restituisce ad esempio tutte le pagine che parlano di topolino, e nelle quali Disney non è menzionato ”

“ Nella vita di tutti i giorni, pensiamo ad esempio a quando vogliamo uscire di casa, se piove non possiamo uscire; questo processo mentale, cioè il verificare se piove, può assumere due stati, o è vero (e quindi non usciamo) o è falso (e quindi usciamo). Si può capire che se questo tipo di logica risulta utile a noi come esseri umani, lo è ancora di più per un computer poiché il suo linguaggio è fatto solo di bit ed è possibile associare al vero il valore 1 ed al falso il valore 0.”

Lezione di Elettronica : indice della lezione

Contenti della lezione

Questa lezione è strutturata nel seguente modo:

• Introduzione e note storiche
• Concetti base
• AND - prodotto logico
• OR - somma logica
• NOT - negazione
• Esempi pratici
• Teoremi e proprietà
  
• Laboratorio

Lezione di Elettronica : Obiettivi

Prerequisiti alla lezione e obiettivi

Come prerequisiti a questa lezione sull'Algebra di Boole occore che l'alunno conosca i principi fondamentali delle porte logiche più importanti ed i concetti chiave dei sistemi binari. Insieme agli argomenti appena citati, con gli argomenti che si tratteranno, l'alunno avrà le basi necessarie per affrontare qualsiasi lezione di elettronica digitale che nel corso del terzo anno sarà affrontato. In più serviranno come base anche per la comprensione degli argomenti dei successivi anni fino alla maturità.

Lezione di Elettronica : Periodo e Tempi

Periodo e tempi per svolgere la lezione

Questa lezione è prevista per la prima parte dell'anno scolastico. Indicativamente deve essere tenuta dopo aver introdotto i diversi sistemi di numerazione, in particolare il sistema di numerazione binario, insiame alle principali porte logiche. La lezione teorica sull'argomento è prevista sia di quattro ore, due lezioni di due ore ciascuna. Successiva alla teoria ci saranno altre sei ore così suddivise: due ore per esercizi e curiosità più quattro ore dedicate al laboratorio, per mettere in pratica quanto appreso teoricamente.

Lezione di Elettronica : Livello lezione

Livello della lezione

La lezione sull'Algebra di Boole serve per introdurre i concetti base dell'elettronica digitale utili per un percorso di studi ad inidizzo Elettronico ma anche Informatico. L'algebra di Boole si introduce in una più ampia unità didattica dove verranno introdotti i concetti base delle porte logiche e le loro proprietà fondamentali.

Lezione di Elettronica : Titolo

Algebra di Boole

Questa Lezione è rivolta agli alunni di terza di Istituto Tecnico Industriale che, dopo il biennio, iniziano il loro percorso di studi di indirizzo. In questo caso l'indirizzo può essere Informatico oppure Elettronico. L'argomento in questione si colloca all'interno dell' insegnamento di Elettronica.